Desde que era un niño siempre me he interesado
por las maquinas ya que siempre me he sorprendido de ver sus partes funcionar
en una sincronización tan armoniosa;
Pero detrás de estos hierros unidos entre sí por tornillos y articulaciones,
existe una matemática aplicada a
movimientos la cual determina el
diseño y movimiento que estas máquinas podrán realizar.
Gracias a los robots
industriales se ha podido masificar productos de consumo diario y no solo esto,
también son de gran ayuda para salvarnos
la vida como es el caso del sistema quirúrgico Da Vichi siendo una más de las
innovaciones del ser humano a través de la evolución de la robótica. Gracias a
la aplicación y estudio del cálculo vectorial se ha podido determinar unas
reglas matemáticas en el diseño y construcción de estas máquinas, llevando a
una formulación y procesos matemáticos los cuales determinan las demisiones y
espacio de trabajo de un robot garantizando de esta forma su funcionalidad para
el fin con para el cual fue diseñado dicho robot.
Los robots industriales en la historia
Desde muchos años antes de que
existiera la tecnología necesaria para la creación de robots, la humanidad ya
soñaba con estos, prueba de ello fueron los escritos del visionario inventor
Nikola Tesla, quien desde 1890 imaginaba máquinas que eran capaces de
reemplazar a los humanos en varias tareas.
Pero la palabra robot fue
popularizada por el escritor Karel Capek, quien en 1921 estrenó su obra
Rossum's Universal Robots, también conocida como R.U.R., el término tiene su
raíz en el vocablo checo “Robota” cuya traducción es trabajo forzado, esclavo o
servicio; en esta obra de ficción se emplea la expresión para designar a las
máquinas que trabajan al servicio del hombre.
Fue George Devol, pionero en la
robótica industrial, quien elaboró el primer robot funcional en los términos
que se conocen actualmente, en 1954 utilizó patentes electrónicas de inventos
que había hecho con anterioridad para crear a Unimate, un dispositivo
multifuncional que podía ser empleado en distintas tareas. En 1962 la primera
de estas máquinas fue instalada en la línea de producción de General Motors,
con la finalidad de ensamblar motores, convirtiéndose en la primera cadena de
producción automatizada de la historia.
A raíz deL éxito que tuvo el Unimate,
inventores de todo el mundo comenzaron a desarrollar tecnologías que
permitieran mejorar la funcionalidad de los robots industriales, y su uso se
extendió en todos los campos posibles: industrial, militar, espacial e incluso
nuclear, en especial con la llegada de los autómatas a países como Japón, que
es hoy pionero mundial en el perfeccionamiento de estos artilugios.
La carrera espacial y la
implementación de microprocesadores tuvieron gran influencia en el progreso del
campo robótico, pues la necesidad de precisión al manejar ámbitos tan
complicados animó a los científicos a crear mejores autómatas con grandes
destrezas y mayor exactitud.
El año 1980 es conocido como el
primero de la “Era robótica”, pues la producción de estas máquinas aumentó un
80% en comparación con el año anterior y para 1987 se fundó la Federación
Internacional de Robótica (IFR por sus siglas en inglés), cuyo propósito es
promover la investigación, el desarrollo, el uso y la cooperación internacional
de la robótica.
Historia del Calculo Vectorial
El estudio de los vectores se origina con la
invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron
como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los
resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran
demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente.
Los cuaterniones contenían una parte escalar y
una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se
manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos
problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así
comenzó el Análisis Vectorial.
Este trabajo se debe principalmente al físico
americano Josiah Willar Gibbs (1839-1903).
Estudio matemático de
los movimientos de un robot
Cinemática de robots
La cinematica es
la rama de la física que estudia
el movimiento sin considerar las fuerzas o pares que lo causan, es
decir, estudia las leyes de movimiento sin tener en cuenta aspectos tales como
masas e inercias. Se limita por
tanto al estudio de la trayectoria que tiene el robot a lo largo del tiempo,
considerando tan solo la posición, la velocidad y en ocasiones la aceleración e
incluso su derivada, el jerk. Por tanto se trata de una descripción
analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo.
La cinematica del
robot consiste en estudiar su movimiento con respecto a un sistema de
referencia que determina las relaciones entre la posición y orientación del
extremo del robot (localización) y los valores de sus coordenadas articulares.
Cinemática directa
Se conoce
como cinematica directa
a los modelos matemáticos que permiten calcular la posición de los eslabones de
un robot (estructura articulada) a partir de sus componentes fijos y configuración
de las articulaciones.
La cinemática directa
se refiere al uso de ecuaciones cinemáticas para el cálculo de la posición del
actuador final (TCP) en un robot articulado a partir de los ángulos y/o
desplazamientos de las articulaciones o de la posición y orientación de la base
de un robot móvil a partir de las velocidades de las ruedas. De igual forma,
otro tipo de robots, también disponen de modelos cinemáticos directos que permiten
en última instancia calcular la posición y orientación de determinados
elementos del robot a partir de sus variables de actuación.
Ejemplo:
Es el proceso
inverso por el cual se obtienen modelos matemáticos que permiten, a partir de
una posición específica del actuador final, calcular la posición (ángulos) y/o
desplazamientos de los actuadores. Por lo general podemos encontrar
configuraciones que no son factibles, es decir, que no son alcanzables,
configuraciones singulares que requieren una dirección de movimiento
no-holónoma o incluso soluciones múltiples, típicamente soluciones de codo
arriba o codo abajo en los brazos robots articulados.
En
la gran mayoría de problemas, la cinemática inversa
suelen utilizar métodos aproximados para el cálculo de las variables de
articulación, por ejemplo, a partir de la pseudo-inversa de la matriz
Jacobiana. Para el caso de un robot articulado con 6 DOFs (con muñeca
articulada de 3 DOFs), la solución exacta pasa por desacoplar los tres primeros
ejes de los tres últimos. En este sentido, la posición del efector final
determina los valores de los tres primeros ejes, mientras que la orientación
del efector final determina la los valores de las tres últimas articulaciones
(las de la muñeca).
Jacobiana
Modelo
diferencial (matriz Jacobiana) que determina las relaciones entre las
velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot.
restricciones holonómicas y no-holonómicas
- Restricción holonómica: son aquellas restricciones en las que no intervienen las velocidades.
- Restricción no-holonómica: Son aquellas restricciones que dependen de la velocidad. Además se exige que sea integrable y no se pueden obtener derivando una restricción holónoma.
Por
ejemplo, una rueda moviéndose en una sola dirección representa una restricción
holonómica:
Si
bien, la misma rueda, moviéndose sobre un plano 2D, plantea una restricción del
tipo no-holonómico, ya que tiene una dirección que no puede moverse de forma
instantánea:
Fuente:
http://wiki.robotica.webs.upv.es/wiki-de-robotica/cinematica/
Ejemplo aplicativo
Resolución del
Problema Cinemático Inverso del robot Scara
Construcción de una fresadora
CNC aplicando cálculo vectorial para determinar su área de trabajo.
Gracias a los avances
en las tecnologías de programación y las investigaciones en algoritmos, se ha logrado
que cualquier persona participe en la construcción y diseños de dispositivos mecatrónicas.
Con el fin de aplicar estas tecnologías y aplicar el cálculo vectorial se construirá
una fresadora de 3 grados de libertad la cual se programara para realizar
marcaciones y detalles sobre placas de materiales no ferrosos, con el cálculo vectorial
se determinara el espacio de trabajo y
los posible errores que pueda presentar en los movimientos de fresado;
Acontinuacion se
muestra los planos del protitpo con sus medidas
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